Карл Йохан Томас Энквист родился Стокгольме (Швеция), а в данный момент проживает в Монте-Карло. Отец спортсменка Фольке работал инженером, а мать Биргитта - экономистом.
В 1991 году Томас выиграл два юниорских «мэйджора» - Australian Open и Уимблдон, став благодаря этому первой ракеткой мира среди юниоров. В том же году теннисист перешёл в профессионалы.
В 1995 году Томас совершил рывок с 60-го на седьмое место мирового рейтинга, став лауреатом ежегодной награды АТР в номинации «Прогресс года». В активе Энквиста значатся 19 титулов в одиночном и один - в парном разряде. Лучшим результатом на турнирах «Большого шлема» стал выход в финал Australian Open в 1999 году.
Финальный матч Australian Open-1999 между Евгением Кафельниковым и Томасом Энквистом.
15 ноября 1999 года Томас поднялся на четвёртое место мирового рейтинга - самое высокое в своей карьере. Профессиональные выступления игрок завершил в 2006 году, заработав в общей сложности $10,461,641 призовых.
В настоящее время Энквист регулярно принимает участие в различных ветеранских турнирах, выступает в серии ATP Champions Tour, а также в Международной теннисной премьер-лиге.
В апреле минувшего года стал наставником латышского теннисиста Эрнеста Гулбиса, однако данное сотрудничество продлилсь немногим более месяца.